TRIGONOMETRIA

Aula 2: Lei dos Senos

 

 

 



Aula 1: Trigonometria no triângulo retângulo

Aula 2: Lei dos Senos

Aula 3: Lei dos Cossenos

Aula 4: Circunferência trigonométrica

Aula 5: Relações trigonométricas

Aula 6: Equações trigonométricas

Aula 7: Inequações trigonométricas




EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:



1 - (UFPR) Num triângulo ABC o ângulo Â=30º é oposto ao lado a=15cm. Sabendo que senB+senC=4/3, calcular, em cm, o perímetro do triângulo.

 

Resolução:
Quando o triângulo não é retângulo, não podemos usar suas propriedades, temos a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos para triângulos quaisquer.A lei dos senos nos dá proporção entre lados e senos dos ângulos opostos a esses lados:
   a   =  b  =  c  
sen senB senC

Nessa questão usaremos exatamente a idéia de proporcionalidade:
O seno de 30º vale 1/2, logo o lado a=15cm está para 1/2 como a soma dos lados b e c está para 4/3 que é a soma dos senos de b e c.

Basta uma simples regra de três que obtemos a soma dos lados b e c:
15  =  1/2
b+c   4/3

15.4=1b+c
     3  2

20=1b+c
      2

b+c=40cm

O perímetro é a soma dos lados, então a+b+c, 15+40=55

Resposta: 55cm


2 - (ITA-SP) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante quando o navio está em A, observa um farol em L, e calcula o ângulo LÂC=30º. Após navegar 4 milhas até B, verifica o ângulo L^BC=75º. Quantas milhas separam o farol do ponto B?

a)4            b)2√2            c)8/3           d)2/3            e)n.d.a

Resolução:

Como o navio navega em linha reta temos os pontos A,B e C e acima o ponto L, formando o triângulo menor ABL e o triângulo maior ACL. Como o ângulo L^BC forma 75º, seu suplementar (o que falta para 180º) o ângulo L^BA fica 115º. Com os dois ângulos LÂC e L^BA encontramos também o ângulo A^LB:

180=LÂC+L^BA+A^LB
180=30+115+A^LB
180-30-115=A^LB
A^LB=45º


Com o triângulo ABL, aplicamos a lei dos senos e obtemos LB:

  AB  =  LB  
sen45º sen30º

 4  = LB
√2     1
 2      2

2LB=
        √2

BL=4  
      √2

BL= 4 .√2
       √2 √2

BL=4√2
         2

BL=2√2

Gabarito Letra: B