MATRIZES

Aula 3: Multiplicação de matrizes e Matriz Inversa

 


 

 



Aula 1: Conceitos iniciais

Aula 2: Operações com matrizes

Aula 3: Multiplicação de matrizes
e Matriz Inversa

 

 



EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

 

1 - (UFSC) Dada a equação matricial clip_image002, o valor da expressão 5x + 4y + z é:

 

Resolução:

clip_image002[1]

clip_image005

Igualando os termos da segunda linha:
-z + 9 = -2
z = 11

Agora na terceira linha:
yz + 12 – 2 = 3y
11y + 10 = 3y
11y – 3y = -10
8y = -10
y = -10/8
y = -5/4

E na primeira linha:
4z + 6 – x = 4x
4.11 + 6 –x – 4x = 0
44 + 6 – 5x = 0
-5x = -50
x = -50/-5
x = 10

Efetuando a operação:
5x + 4y + z
5.10 + 4.(-5)/4 + 11
= 50 – 5 + 11
= 56

Gabarito: 56

 

2 - Dadas as matrizes:

A = [ 9  5 ] e B = [ 4  n ]
       [ 7  4 ]          [ m  9 ]

Calcule m e n para que B seja inversa de A.

Resolução:
Para que B seja inversa de A, devemos ter:

A.B = I

[ 9  5 ].[ 4  n ] = [ 1  0 ]
[ 7  4 ] [ m  9]    [ 0  1 ]

[ 36 + 5m    9n + 45] = [ 1  0 ]
[ 28 + 4m    7n + 36]    [ 0  1 ]

Igualando os elementos correspontes teremos:
1) 36 + 5m = 1

2) 9n + 45 = 0

3) 28 + 4m = 0

4) 7n + 36 = 1

Nem precisaremos usar todas as equações, pois cada equação tem apenas uma incógnita. Escolhemos uma contendo m e outra n.
36 + 5m = 1
5m = 1 - 36
5m = -35
m = -7

9n + 45 = 0
9n = -45
n = -5

Resposta:
Para que a matriz B seja inversa de A, m = -7 e n = -5